यदि 1, alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_{n-1} इ | vedclass

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Question

(A) माना इकाई के $n^{	ext{th}}$ मूल $z_0, z_1, \ldots, z_{n-1}$ हैं जहाँ $z_0 = 1$ है। समीकरण $x^n - 1 = 0$ के मूल $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \a

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$1$

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(A) माना इकाई के $n^{	ext{th}}$ मूल $z_0, z_1, \ldots, z_{n-1}$ हैं जहाँ $z_0 = 1$ है। समीकरण $x^n - 1 = 0$ के मूल $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार,दो-दो मूलों का योग $x^{n-2}$ का गुणांक बटा $x^n$ का गुणांक होता है।$x^n - 1 = 0$ के लिए,$x^{n-1}$ का गुणांक $0$ है और $x^{n-2}$ का गुणांक $0$ है (जहाँ $n > 2$ है)।माना $S = \sum_{0 \leq i इस योग को इस प्रकार विस्तारित किया जा सकता है: $z_0(\sum_{i=1}^{n-1} \alpha_i) + \sum_{1 \leq i चूँकि $z_0 = 1$ और इकाई के सभी $n^{	ext{th}}$ मूलों का योग $0$ है,इसलिए $1 + \sum_{i=1}^{n-1} \alpha_i = 0$,अतः $\sum_{i=1}^{n-1} \alpha_i = -1$ है।इस मान को विस्तार में रखने पर: $1(-1) + \sum_{1 \leq i अतः,$\sum_{1 \leq i < j \leq n-1} \alpha_i \alpha_j = 1$।

यदि $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ इकाई के $n^{\text{th}}$ मूल हैं,तो $\sum_{1 \leq i < j \leq n-1} \alpha_i \alpha_j =$

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