જો (sqrt{3}+i)^{10}=a+bi,જ્યાં a, b in R હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = \sqrt{3} + i$. તેથી,માનાંક $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3+1} = 2$. કોણ $	heta = \arg(z) = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})

Vedclass · Accepted Answer

$512$ અને $-512\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = \sqrt{3} + i$. તેથી,માનાંક $|z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3+1} = 2$. કોણ $	heta = \arg(z) = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{\pi}{6}$. આમ,ધ્રુવીય સ્વરૂપ $z = 2(\cos \frac{\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6})$ છે. ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z^{10} = 2^{10}(\cos \frac{10\pi}{6} + i \sin \frac{10\pi}{6})$. ખૂણાનું સાદુરૂપ આપતા,$\frac{10\pi}{6} = \frac{5\pi}{3}$. $z^{10} = 1024(\cos \frac{5\pi}{3} + i \sin \frac{5\pi}{3})$. કારણ કે $\cos \frac{5\pi}{3} = \frac{1}{2}$ અને $\sin \frac{5\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$,$z^{10} = 1024(\frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}) = 512 - 512i\sqrt{3}$. $a+bi$ સાથે સરખાવતા,$a = 512$ અને $b = -512\sqrt{3}$ મળે છે.

જો $(\sqrt{3}+i)^{10}=a+bi$,જ્યાં $a, b \in R$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $(1-i \sqrt{3})$ ના ભિન્ન ઘનમૂળોના ન્યૂનતમ ધન કોણાંકનો સરવાળો કેટલો થાય?

સમીકરણો $z^3+2z^2+2z+1=0$ અને $z^{2014}+z^{2015}+1=0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 27 = 0$ ના બીજ હોય,તો તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવો જેના બીજ $\left( \frac{\gamma}{\alpha} \right)^2$ અને $\left( \frac{\beta}{\alpha} \right)^2$ હોય.

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય અને $n$ એ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય,તો $(1+\alpha_1)(1+\alpha_2) \ldots (1+\alpha_{n-1})=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module