જો 1, alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_{n-1} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) કારણ કે $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ છે,તેથી તેઓ $x^n - 1 = 0$ સમીકરણના બીજ છે. આમ,આપણે લખી શકીએ $x^n - 1 = (

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) કારણ કે $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ છે,તેથી તેઓ $x^n - 1 = 0$ સમીકરણના બીજ છે. આમ,આપણે લખી શકીએ $x^n - 1 = (x - 1)(x - \alpha_1)(x - \alpha_2) \ldots (x - \alpha_{n-1})$. બંને બાજુ $(x - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $(x - \alpha_1)(x - \alpha_2) \ldots (x - \alpha_{n-1}) = \frac{x^n - 1}{x - 1}$ મળે છે. સમીકરણમાં $x = -1$ મૂકતા,આપણને $(-1 - \alpha_1)(-1 - \alpha_2) \ldots (-1 - \alpha_{n-1}) = \frac{(-1)^n - 1}{-1 - 1}$ મળે છે. ડાબી બાજુના $(n-1)$ પદોમાંથી $(-1)$ સામાન્ય લેતા,આપણને $(-1)^{n-1}(1 + \alpha_1)(1 + \alpha_2) \ldots (1 + \alpha_{n-1}) = \frac{(-1)^n - 1}{-2}$ મળે છે. $n$ એ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોવાથી,$(-1)^n = 1$ થાય. તેથી,$(-1)^{n-1}(1 + \alpha_1)(1 + \alpha_2) \ldots (1 + \alpha_{n-1}) = \frac{1 - 1}{-2} = 0$. $(-1)^{n-1} 
eq 0$ હોવાથી,$(1 + \alpha_1)(1 + \alpha_2) \ldots (1 + \alpha_{n-1}) = 0$ થાય.

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય અને $n$ એ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય,તો $(1+\alpha_1)(1+\alpha_2) \ldots (1+\alpha_{n-1})=$

Similar Questions

જો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો શ્રેણી $1 + (\cos \theta + i \sin \theta) + (\cos \theta + i \sin \theta)^2 + (\cos \theta + i \sin \theta)^3 + \ldots$ નું $10$ મું પદ શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}=$

જો $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,તો $(z^{201} - i)^{8}$ ની કિંમત શું થાય?

$(\sqrt{3}+i)^7+(\sqrt{3}-i)^7$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય અને $1, \alpha, \alpha^2, \alpha^3$ એ સામાન્ય સંકેતમાં એકમના ચતુર્થ મૂળ હોય,તો $\alpha+\alpha \omega-\alpha^3 \omega^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module