જો x_n = cos frac{pi}{2^n} + i sin frac{pi}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n} = e^{i \frac{\pi}{2^n}}$.આપણે ગુણાકાર $P = \prod_{n=1}^{\infty} x_n$ શોધવો છે.$P =

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n} = e^{i \frac{\pi}{2^n}}$.આપણે ગુણાકાર $P = \prod_{n=1}^{\infty} x_n$ શોધવો છે.$P = \prod_{n=1}^{\infty} e^{i \frac{\pi}{2^n}} = e^{i \pi \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}}$.ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n} = \frac{1/2}{1 - 1/2} = 1$ છે.તેથી,$P = e^{i \pi (1)} = e^{i \pi}$.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$e^{i \pi} = \cos \pi + i \sin \pi = -1 + 0i = -1$.

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n =$

Similar Questions

જો ${\left( {\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - i\sqrt 3 }}} \right)^n}$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

$(\sqrt{3}+i)^7+(\sqrt{3}-i)^7$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}+\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+c \omega+a \omega^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 2)^3 + 27 = 0$ ના બીજ શું થાય?

$\sqrt{i} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module