sqrt{i} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $i = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2})$.વર્ગમૂળ માટે ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:$\sqrt{i} = (i)^{1/2} = [\cos(\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $i = \cos(\frac{\pi}{2}) + i\sin(\frac{\pi}{2})$.વર્ગમૂળ માટે ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:$\sqrt{i} = (i)^{1/2} = [\cos(\frac{\pi}{2} + 2n\pi) + i\sin(\frac{\pi}{2} + 2n\pi)]^{1/2}$ જ્યાં $n = 0, 1$.$n = 0$ માટે:$\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} + i\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$.$n = 1$ માટે:$\cos(\frac{5\pi}{4}) + i\sin(\frac{5\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}} - i\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{1 + i}{\sqrt{2}}$.આમ,$\sqrt{i} = \pm \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$.ટ્રિક: વિકલ્પ $\pm \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$ નો વર્ગ કરતા $\frac{(1 + i)^2}{2} = \frac{1 + 2i + i^2}{2} = \frac{1 + 2i - 1}{2} = i$ મળે છે.

$\sqrt{i} = $

Similar Questions

$(-1 + i\sqrt{3})^{20}$ ની કિંમત શું થાય?

$n > 1$ અને $n \in N$ માટે, જો $z_1, z_2, \ldots, z_n$ એ સમીકરણ $(z+1)^n = z^n$ ના બીજ હોય, તો $\sum_{i=1}^{n-1} \frac{\cot^{-1}(2|\operatorname{Im} z_i|) - 1}{2 \operatorname{Re} z_i} = $

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ છે. જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $\alpha^{n}+\beta^{n}$ શું થાય?

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \frac{2 k \pi}{7} - i \cos \frac{2 k \pi}{7} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module