જો Z_1 = sqrt{3} + i sqrt{3} અને Z_2 = sqrt{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3} = \sqrt{6} e^{i \frac{\pi}{4}}$ અને $Z_2 = \sqrt{3} + i = 2 e^{i \frac{\pi}{6}}$.તેથી $\frac{Z_1}{Z_2} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

પ્રથમ ચરણ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3} = \sqrt{6} e^{i \frac{\pi}{4}}$ અને $Z_2 = \sqrt{3} + i = 2 e^{i \frac{\pi}{6}}$.તેથી $\frac{Z_1}{Z_2} = \frac{\sqrt{6}}{2} e^{i \left(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}ight)} = \frac{\sqrt{6}}{2} e^{i \frac{\pi}{12}}$.હવે,$\left(\frac{Z_1}{Z_2}ight)^{50} = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}ight)^{50} e^{i \frac{50\pi}{12}} = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}ight)^{50} e^{i \frac{25\pi}{6}}$.કારણ કે $\frac{25\pi}{6} = 4\pi + \frac{\pi}{6}$,તેથી $\left(\frac{Z_1}{Z_2}ight)^{50} = \left(\frac{\sqrt{6}}{2}ight)^{50} e^{i \frac{\pi}{6}}$.આ $r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ સ્વરૂપમાં છે જ્યાં $	heta = \frac{\pi}{6}$.$\frac{\pi}{6}$ એ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,બિંદુ $(x, y)$ પ્રથમ ચરણમાં આવેલું છે.

જો $Z_1 = \sqrt{3} + i \sqrt{3}$ અને $Z_2 = \sqrt{3} + i$,અને $\left(\frac{Z_1}{Z_2}\right)^{50} = x + iy$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

Similar Questions

જો $z_1=1-2 i$,$z_2=1+i$,અને $z_3=3+4 i$ હોય,તો $\left(\frac{1}{z_1}+\frac{3}{z_2}\right) \frac{z_3}{z_2}=$

જો $x_r = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$),તો $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $e^{i \theta} = \operatorname{cis} \theta$ હોય, તો $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n \theta)}{2^n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b \in \mathbb{R}$ અને $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $(a+bi)^3 = a-bi$ શરતનું પાલન કરતી વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમયુક્ત જોડી $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module