જો $z_1=1-2 i$,$z_2=1+i$,અને $z_3=3+4 i$ હોય,તો $\left(\frac{1}{z_1}+\frac{3}{z_2}\right) \frac{z_3}{z_2}=$

સંકર સંખ્યાઓ $\sin x + i\cos 2x$ અને $\cos x - i\sin 2x$ એકબીજાની અનુબદ્ધ (conjugate) હોય તે માટે

$\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^8+\left(\frac{1+\cos \theta-i \sin \theta}{1+\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{16}=$

જો $x+iy = \frac{3}{2+\cos \theta + i \sin \theta}$ હોય,તો $x^2+y^2 =$

જો $z=1-\sqrt{3} i$ હોય,તો $z^3-3 z^2+3 z=$

ધારો કે $A = \{z : (\frac{z - \bar{z}}{2i})^2 \leqslant 2(\frac{z - \bar{z}}{2i})\}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ અને $B = \{z : |z| \leqslant \sqrt{5}\}$. $A \cap B$ માં આવેલા $z$ ના પૂર્ણાંક વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગો ધરાવતા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?