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Question

(D) प्रतिबंध $|Z_1+Z_2|=|Z_1|+|Z_2|$ तब संभव है जब त्रिभुज असमिका समानता में बदल जाए।यह तभी होता है जब सम्मिश्र तल में $Z_1$ और $Z_2$ को दर्शाने वाले

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(D) प्रतिबंध $|Z_1+Z_2|=|Z_1|+|Z_2|$ तब संभव है जब त्रिभुज असमिका समानता में बदल जाए।यह तभी होता है जब सम्मिश्र तल में $Z_1$ और $Z_2$ को दर्शाने वाले सदिश एक ही दिशा में हों।इसलिए,$Z_1$ और $Z_2$ के कोणांक (amplitudes) समान होने चाहिए,अर्थात $	ext{arg}(Z_1) = 	ext{arg}(Z_2)$।अतः,उनके कोणांकों का अंतर $	ext{arg}(Z_1) - 	ext{arg}(Z_2) = 0$ है।

यदि $Z_1$ और $Z_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|Z_1+Z_2|=|Z_1|+|Z_2|$,तो $Z_1$ और $Z_2$ के कोणांकों (amplitudes) का अंतर क्या है?

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मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि कोणांक का मुख्य मान,$\arg(z) > 0$ है। तब,$\arg(z) - \arg(-z)$ है

मान लीजिए $z = 1 + i$ और $z_1 = \frac{1 + i \overline{z}}{\overline{z}(1 - z) + \frac{1}{z}}$. तब $\frac{12}{\pi} \arg(z_1)$ का मान $..........$ है।

$\operatorname{Arg}\left(\frac{4+2 i}{1-2 i}+\frac{3+4 i}{2+3 i}\right)$ किस अंतराल में स्थित है?

सम्मिश्र संख्या $\frac{(\sqrt{3}+i)(1-\sqrt{3} i)}{(-1+i)(-1-i)}$ का कोणांक (amplitude) ज्ञात कीजिए।

यदि $arg(z) < 0$ है,तो $arg(-z) - arg(z)$ का मान क्या होगा?

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