यदि alpha, beta समीकरण x^2-2x+2=0 के मूल हैं, | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2-2x+2=0$ है। द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $x = \frac{2 \pm \sqr

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$-2^{1011}$

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(B) दिया गया समीकरण $x^2-2x+2=0$ है। द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $x = \frac{2 \pm \sqrt{4-8}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2} = 1 \pm i$. माना $\alpha = 1+i$ और $\beta = 1-i$. ध्रुवीय रूप में बदलने पर: $\alpha = \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} e^{i\pi/4}$. $\beta = \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} - i \sin \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2} e^{-i\pi/4}$. अतः,$\alpha^{2020} = (\sqrt{2})^{2020} e^{i(2020\pi/4)} = 2^{1010} e^{i(505\pi)}$. चूंकि $e^{i(505\pi)} = \cos(505\pi) + i \sin(505\pi) = -1 + 0 = -1$,$\alpha^{2020} = -2^{1010}$. इसी प्रकार,$\beta^{2020} = (\sqrt{2})^{2020} e^{-i(505\pi)} = 2^{1010} (-1) = -2^{1010}$. इसलिए,$\alpha^{2020} + \beta^{2020} = -2^{1010} - 2^{1010} = -2 \cdot 2^{1010} = -2^{1011}$.

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-2x+2=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{2020}+\beta^{2020}=$

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