જો alpha, beta એ સમીકરણ x^2+x+1=0 ના બીજ હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.$\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$ લેતા,$\alpha+\

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.$\alpha = \omega$ અને $\beta = \omega^2$ લેતા,$\alpha+\beta = -1$ અને $\alpha\beta = 1$ મળે.કોઈપણ $n$ માટે,$\alpha^n+\beta^n = \omega^n+\omega^{2n}$.જો $n$ એ $3$ નો ગુણક હોય,તો $\omega^n = 1$ અને $\omega^{2n} = 1$,તેથી $\alpha^n+\beta^n = 1+1 = 2$.જો $n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોય,તો $\alpha^n+\beta^n = \omega^n+\omega^{2n} = -1$.આપણે $S = \sum_{n=1}^{12} (\alpha^n+\beta^n)^2$ ની કિંમત શોધવાની છે.$n=1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11$ ($8$ પદો) માટે,કિંમત $(-1)^2 = 1$ છે.$n=3, 6, 9, 12$ ($4$ પદો) માટે,કિંમત $(2)^2 = 4$ છે.તેથી,$S = 8 	imes (1) + 4 	imes (4) = 8 + 16 = 24$.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)^2+(\alpha^2+\beta^2)^2+(\alpha^3+\beta^3)^2+\ldots+(\alpha^{12}+\beta^{12})^2=$

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ ના બીજ છે. તો $\alpha^{14}+\beta^{14}$ ની કિંમત શોધો.

$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} i\right)^{2020} =$

$\frac{(\cos \theta + i \sin \theta)^4}{(\sin \theta + i \cos \theta)^5}$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે:

ધારો કે $\alpha$ એ સમીકરણ $1+x^{2}+x^{4}=0$ નું એક બીજ છે. તો $\alpha^{1011}+\alpha^{2022}-\alpha^{3033}$ ની કિંમત શોધો.

${\left[ {\frac{{1 + \cos (\pi /8) + i\sin (\pi /8)}}{{1 + \cos (\pi /8) - i\sin (\pi /8)}}} \right]^8}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module