यदि alpha, beta समीकरण x^2 + px + 1 = 0 के मू | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha + \beta = -p, \alpha \beta = 1$ और $\gamma + \delta = -q, \gamma \delta = 1$ है।व्यंजक $(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma)(\

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$(\alpha + \gamma)(\beta + \gamma)(\alpha + \delta)(\beta + \delta)$

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(C) दिया गया है कि $\alpha + \beta = -p, \alpha \beta = 1$ और $\gamma + \delta = -q, \gamma \delta = 1$ है।व्यंजक $(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma)(\alpha + \delta)(\beta + \delta)$ पर विचार करें।$= \{\alpha \beta - \gamma(\alpha + \beta) + \gamma^2\} \{\alpha \beta + \delta(\alpha + \beta) + \delta^2\}$$= (1 + p\gamma + \gamma^2)(1 - p\delta + \delta^2)$चूंकि $\gamma$,$x^2 + qx + 1 = 0$ का एक मूल है,इसलिए $\gamma^2 + q\gamma + 1 = 0$,अर्थात $\gamma^2 + 1 = -q\gamma$ है।इसी प्रकार,$\delta^2 + 1 = -q\delta$ है।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$= (p\gamma - q\gamma)(-p\delta - q\delta) = \gamma(p - q) \cdot \delta(-p - q)$$= -\gamma \delta (p - q)(p + q) = -(1)(p^2 - q^2) = q^2 - p^2$.

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 + qx + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $q^2 - p^2 = \dots$

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