यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3-4x^2-9x+36= | vedclass

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Question

(A) दिया गया घन समीकरण $x^3-4x^2-9x+36=0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंधों से:$1) \alpha+\beta+\gamma = 4$$2)

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$75$

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(A) दिया गया घन समीकरण $x^3-4x^2-9x+36=0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंधों से:$1) \alpha+\beta+\gamma = 4$$2) \alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = -9$$3) \alpha\beta\gamma = -36$दिया है कि $\alpha+\beta=0$,इसे $(1)$ में रखने पर $\gamma=4$ प्राप्त होता है।$(2)$ में $\gamma=4$ रखने पर: $\alpha\beta + 4(\alpha+\beta) = -9$. चूँकि $\alpha+\beta=0$,इसलिए $\alpha\beta = -9$ प्राप्त होता है।चूँकि $\alpha+\beta=0$,तो $\beta=-\alpha$. अतः $\alpha(-\alpha) = -9 \Rightarrow \alpha^2 = 9$।इस प्रकार,$\alpha^2=9$ और $\beta^2=9$ है।अब,$\alpha^2+2\beta^2+3\gamma^2 = 9 + 2(9) + 3(4^2) = 9 + 18 + 3(16) = 27 + 48 = 75$।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-4x^2-9x+36=0$ के मूल हैं और $\alpha+\beta=0$ है,तो $\alpha^2+2\beta^2+3\gamma^2=$

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