જો e અને e' એ અતિવલય અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(i)$ છે.તેનું અનુબદ્ધ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ $(ii)$ છે.અતિવલય $(i

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{e})^2 + (\frac{1}{e'})^2 = 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(i)$ છે.તેનું અનુબદ્ધ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = -1$ $(ii)$ છે.અતિવલય $(i)$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ દ્વારા મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2}$.તેથી,$\frac{1}{e^2} = \frac{a^2}{a^2 + b^2}$ $(iii)$.અનુબદ્ધ અતિવલય $(ii)$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e'$ એ $a^2 = b^2(e'^2 - 1)$ દ્વારા મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $e'^2 = 1 + \frac{a^2}{b^2} = \frac{a^2 + b^2}{b^2}$.તેથી,$\frac{1}{e'^2} = \frac{b^2}{a^2 + b^2}$ $(iv)$.$(iii)$ અને $(iv)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e'^2} = \frac{a^2}{a^2 + b^2} + \frac{b^2}{a^2 + b^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2 + b^2} = 1$ મળે છે.

જો $e$ અને $e'$ એ અતિવલય અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો:

Similar Questions

અતિવલય $4x^2 - y^2 = 12$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો $y = 4x + c_1$ અને $y = 4x + c_2$ હોય,તો $|c_1 - c_2|$ ની કિંમત શોધો.

$x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$ દ્વારા દર્શાવતા શાંકવની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો $y=x+\sqrt{2}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1$ નો સ્પર્શક હોય,તો તેની નિયામિકાઓના સમીકરણો શોધો.

લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

અતિવલય $x^2 \sec^2 \theta - y^2 \csc^2 \theta = 1$ માટે,જ્યારે $\theta$ બદલાય ત્યારે નીચેનામાંથી શું અચળ રહે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module