જો y=x+sqrt{2} એ અતિવલય frac{x^2}{a^2}-frac{y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{2} = 1$ છે. પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,$b^2 = 2$ મળે. રેખા $y

Vedclass · Accepted Answer

$x= \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{2} = 1$ છે. પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ સાથે સરખાવતા,$b^2 = 2$ મળે. રેખા $y = mx + c$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોવાની શરત $c^2 = a^2m^2 - b^2$ છે. આપેલ સ્પર્શક $y = x + \sqrt{2}$ માટે,$m = 1$ અને $c = \sqrt{2}$ છે. આ કિંમતો શરતમાં મૂકતા: $(\sqrt{2})^2 = a^2(1)^2 - 2$ $\Rightarrow 2 = a^2 - 2$ $\Rightarrow a^2 = 4$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{3}{2}}$ મળે. નિયામિકાઓના સમીકરણો $x = \pm \frac{a}{e}$ છે. અહીં $a = 2$ હોવાથી,$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3/2}} = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$.

જો $y=x+\sqrt{2}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1$ નો સ્પર્શક હોય,તો તેની નિયામિકાઓના સમીકરણો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\lambda x - 2y = \mu$ એ અતિવલય $a^{2}x^{2} - y^{2} = b^{2}$ નો સ્પર્શક છે. તો $\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2} - \left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

અતિવલય $-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાં (eccentricity) શોધો:

જો $(4, 0)$ અને $(-4, 0)$ એ અતિવલયના શિરોબિંદુઓ હોય અને $(6, 0)$ અને $(-6, 0)$ એ અતિવલયની નાભિઓ હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module