જો a=hat{i}+hat{j}+hat{k},b=hat{i}+hat{j}+2ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સદિશો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ અને $c=2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$ છે.પ્રથમ,આપણે $a$ અને $b$ બંનેને લંબ સદિશ ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{58}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સદિશો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ અને $c=2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$ છે.પ્રથમ,આપણે $a$ અને $b$ બંનેને લંબ સદિશ ક્રોસ પ્રોડક્ટ દ્વારા શોધીએ છીએ:$a 	imes b = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-1) - \hat{j}(2-1) + \hat{k}(1-1) = \hat{i} - \hat{j}$.$a$ અને $b$ બંનેને લંબ એકમ સદિશ $n = \pm \frac{\hat{i} - \hat{j}}{|\hat{i} - \hat{j}|} = \pm \frac{\hat{i} - \hat{j}}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \pm \frac{\hat{i} - \hat{j}}{\sqrt{2}}$ દ્વારા મળે છે.સદિશ $n$ નો સદિશ $c$ પરના પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય $|n \cdot \hat{c}|$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $\hat{c} = \frac{c}{|c|}$.$|c| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29}$.પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય $= \left| \left( \pm \frac{\hat{i} - \hat{j}}{\sqrt{2}} ight) \cdot \left( \frac{2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}}{\sqrt{29}} ight) ight| = \left| \frac{\pm(2 - 3)}{\sqrt{2}\sqrt{29}} ight| = \left| \frac{-1}{\sqrt{58}} ight| = \frac{1}{\sqrt{58}}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ અને $c=2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}$ હોય,તો $a$ અને $b$ બંનેને લંબ એકમ સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{(\bar{b}+\bar{c})}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a = 2i + k$,$b = i + j + k$ અને $c = 4i - 3j + 7k$ હોય. જો $d \times b = c \times b$ અને $d \cdot a = 0$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module