જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})=\frac{(\bar{b}+\bar{c})}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a, b, c, d$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $(a \times b) \times (c \times d)$ ની કિંમત શું થાય?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો જેના વિકર્ણો સદિશો $8\hat{i} - 6\hat{j}$ અને $3\hat{i} + 4\hat{j} - 12\hat{k}$ છે.

ધારો કે $ABC$ એ $15 \sqrt{2}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ છે અને સદિશો $\overrightarrow{AB}=\hat{i}+2 \hat{j}-7 \hat{k}$,$\overrightarrow{BC}=a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC}=6 \hat{i}+d \hat{j}-2 \hat{k}$ છે,જ્યાં $d>0$. તો ત્રિકોણ $ABC$ ની સૌથી મોટી બાજુની લંબાઈનો વર્ગ શોધો.

$A, B, C$ અને $D$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $-\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}, \hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $-\hat{i}-\frac{1}{2} \hat{j}+4 \hat{k}$ છે.

જો $a = 3i - 5j$ અને $b = 6i + 3j$ બે સદિશો હોય અને $c$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $c = a \times b$ થાય,તો $|a|:|b|:|c|$ શોધો.