જો $a = 2i + k$,$b = i + j + k$ અને $c = 4i - 3j + 7k$ હોય. જો $d \times b = c \times b$ અને $d \cdot a = 0$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$ બે સદિશો છે અને $\vec{r}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ છે. જો $\vec{r}$ એ સદિશ $5 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને $\vec{r}$ નું માન $\sqrt{94}$ હોય,તો $|\vec{r} \cdot \vec{b}|=$

ધારો કે $p, q, r$ સમાન માન ધરાવતા ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો છે. જો સદિશ $x$ એ સમીકરણ $p \times \{(x - q) \times p\} + q \times \{(x - r) \times q\} + r \times \{(x - p) \times r\} = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $x$ શું થાય?

$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ બે સદિશો છે અને $\vec{a}$ એક એવો એકમ સદિશ છે કે જેથી $\cos (\vec{a}, \vec{b} \times \vec{c})=\sqrt{\frac{2}{3}}$ થાય. તો $|\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})|=$

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j} .$ જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{c}=|\vec{c}|, |\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $(\vec{a} \times \vec{b})$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જેના શિરોબિંદુઓ $(1, 2, 3)$,$(2, 5, -1)$ અને $(-1, 1, 2)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.