જો vec{f}, vec{g}, vec{h} સમાન માન ધરાવતા પરસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{f}, \vec{g},$ અને $\vec{h}$ પરસ્પર લંબ સદિશો છે.તેથી,$\vec{f} \cdot \vec{g} = \vec{g} \cdot \vec{h} = \vec{f} \cdot \vec{h} = 0$.

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{f}, \vec{g},$ અને $\vec{h}$ પરસ્પર લંબ સદિશો છે.તેથી,$\vec{f} \cdot \vec{g} = \vec{g} \cdot \vec{h} = \vec{f} \cdot \vec{h} = 0$.ધારો કે $|\vec{f}| = |\vec{g}| = |\vec{h}| = k$.હવે,ધારો કે $\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}$ અને $\vec{h}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે.તેથી,$(\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}) \cdot \vec{h} = |\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}| |\vec{h}| \cos 	heta$.કારણ કે $\vec{f} \cdot \vec{h} = 0$ અને $\vec{g} \cdot \vec{h} = 0$,આપણને મળે છે $(\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}) \cdot \vec{h} = |\vec{h}|^2 = k^2$.વળી,$|\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}|^2 = |\vec{f}|^2 + |\vec{g}|^2 + |\vec{h}|^2 + 2(\vec{f} \cdot \vec{g} + \vec{g} \cdot \vec{h} + \vec{h} \cdot \vec{f}) = k^2 + k^2 + k^2 = 3k^2$.તેથી,$|\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}| = \sqrt{3}k$.આ કિંમતોને ડોટ પ્રોડક્ટના સૂત્રમાં મૂકતા: $k^2 = (\sqrt{3}k)(k) \cos 	heta$.$\cos 	heta = \frac{k^2}{\sqrt{3}k^2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$.

જો $\vec{f}, \vec{g}, \vec{h}$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો સદિશો $\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}$ અને $\vec{h}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો $a, b$ અને $c$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો $a$ અને $a+b+c$ વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન (cosine) શું થાય?

જો $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ અને $4\bar{j}+5\bar{k}$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ શું છે?

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય,તો $\sqrt{3}\vec{a} - \vec{b}$ એકમ સદિશ બને તે માટે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\lambda \vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module