જો a, b અને c સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $|a|=|b|=|c|=\lambda$. $a, b, c$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = 0$ થાય. હવે,$|a+b+c|^2 = (a+b+c) \cdot (a+b+c) = |

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $|a|=|b|=|c|=\lambda$. $a, b, c$ પરસ્પર લંબ હોવાથી,$a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = 0$ થાય. હવે,$|a+b+c|^2 = (a+b+c) \cdot (a+b+c) = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)$. કિંમતો મૂકતા,$|a+b+c|^2 = \lambda^2 + \lambda^2 + \lambda^2 + 2(0) = 3\lambda^2$. તેથી,$|a+b+c| = \sqrt{3}\lambda$. ધારો કે $a$ અને $a+b+c$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. તો,$\cos 	heta = \frac{a \cdot (a+b+c)}{|a| |a+b+c|} = \frac{a \cdot a + a \cdot b + a \cdot c}{|a| |a+b+c|} = \frac{|a|^2 + 0 + 0}{|a| |a+b+c|} = \frac{\lambda^2}{\lambda \cdot \sqrt{3}\lambda} = \frac{\lambda^2}{\sqrt{3}\lambda^2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

જો $a, b$ અને $c$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો $a$ અને $a+b+c$ વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન (cosine) શું થાય?

Similar Questions

જો $|a+b|=|a-b|$ હોય,તો

જો $a = 4i + 6j$ અને $b = 3j + 4k$ હોય,તો $b$ ની દિશામાં $a$ નો સદિશ ઘટક શું થાય?

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module