જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{b}-\bar{c}|^2+|\bar{c}-\bar{a}|^2=15$,તો $|\bar{a}-\bar{b}-\bar{c}|^2-4(\bar{b} \cdot \bar{c})=$

જો $\bar{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$,$\bar{b}=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{c}=\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda=$

જો $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ ને લંબ હોય અને $\vec{r}$ એ શૂન્યેતર સદિશ હોય કે જેથી $p\vec{r} + (\vec{r} \cdot \vec{b})\vec{a} = \vec{c}$ થાય,તો $\vec{r} = $

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+p \hat{k}$,$|\vec{b}|=7$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=4$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=5 \sqrt{17}$ હોય,તો $p=$

જેના માટે રેખાઓ $\vec{r} = (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) + \mu(\hat{j} + 2\hat{k})$ એકબીજાને છેદે છે,તે અચળ કિંમત $(\lambda + \mu)$ બરાબર છે (જ્યાં $\lambda$ અને $\mu$ પ્રાચલો છે).

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$a \cdot b=1$ અને $a \times b=\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો $b=$