જો $|a|=3, |b|=4$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તો $|4a+3b|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overline{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ અને $\overline{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a}$ ની દિશામાં $\overline{b}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot(\overline{b}+\overline{c})+\overline{b} \cdot(\overline{c}+\overline{a})+\overline{c} \cdot(\overline{a}+\overline{b})=0$ અને $|\overline{a}|=1$,$|\overline{b}|=8$ તથા $|\overline{c}|=4$ હોય,તો $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ $BC, CA, AB$ ની લંબાઈ હોય અને $H$ એ $\triangle ABC$ ના સમતલમાં આવેલું કોઈ બિંદુ હોય કે જેથી $a \vec{AH} + b \vec{BH} + c \vec{CH} = \vec{0}$ થાય,તો $H$ એ

ધારો કે $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,અને $c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો,આવો એક સદિશ કયો છે?

એક હોલનો ભોંયતળિયું $10 \, m \times 10 \, m$ ના માપનું ચોરસ છે અને તેની દીવાલો ઉભી છે. જો વિકર્ણો $AG$ અને $BH$ વચ્ચેનો ખૂણો $GPH$ એ $\cos^{-1} \frac{1}{5}$ હોય,તો હોલની ઊંચાઈ ($meters$ માં) કેટલી થાય?