જો $a$ અને $b$ બે એકમ સદિશો એવા હોય કે જેથી $a+b$ પણ એક એકમ સદિશ હોય,તો $|a-b|^2=$

$c$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી સદિશો $\vec{a} = cx \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ અને $\vec{b} = x \hat{i} + 2 \hat{j} + 2cx \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ગુરુકોણ હોય:

જો $\hat{a}, \hat{b}$ અને $\hat{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\hat{a}+\hat{b}+\hat{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\hat{a} \cdot \hat{b}+\hat{b} \cdot \hat{c}+\hat{c} \cdot \hat{a}$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ શરત $|\bar{a}-\bar{c}|=|\bar{b}-\bar{c}|$ નું પાલન કરતા હોય,તો $(\bar{b}-\bar{a}) \cdot \left(\bar{c}-\frac{\bar{a}+\bar{b}}{2}\right) = $

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}, \vec{c}=\lambda \hat{j}+\mu \hat{k}$ અને $\hat{d}$ એ એકમ સદિશ છે જેથી $\vec{a} \times \hat{d}=\vec{b} \times \hat{d}$ અને $\vec{c} \cdot \hat{d}=1$ થાય. જો $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ ને લંબ હોય,તો $|3 \lambda \hat{d}+\mu \vec{c}|^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.