જો સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ શરત $|\bar{a}-\bar{c}|=|\bar{b}-\bar{c}|$ નું પાલન કરતા હોય,તો $(\bar{b}-\bar{a}) \cdot \left(\bar{c}-\frac{\bar{a}+\bar{b}}{2}\right) = $

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a} + 2\vec{b} + 2\vec{c} = \vec{0}$ થાય,તો $|\vec{a} \times \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$A$. $a = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}, c = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$	$I$. $\triangle ABC$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે
$B$. $a = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}, c = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$	$II$. $\triangle ABC$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે
$C$. $a = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}, c = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$	$III$. $\triangle ABC$ કાટકોણ ત્રિકોણ છે
$D$. $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, c = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$	$IV$. $A, B, C$ સમરેખ છે

સાચી જોડ છે:

ધારો કે $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો સદિશ $\vec{p}$ એ $\vec{p} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ અને $\vec{p} \cdot \vec{a}=0$ નું સમાધાન કરે,તો $\vec{p} \cdot(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\overrightarrow{A} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{B} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ હોય અને $\theta$ એ $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a \neq 0, b \neq 0$ અને $|a + b| = |a - b|$ હોય,તો સદિશો $a$ અને $b$ . . . . છે.