જો $a = 4i + 6j$ અને $b = 3j + 4k$ હોય,તો $b$ ની દિશામાં $a$ નો સદિશ ઘટક શું થાય?

ધારો કે બિંદુ $A$ એ બિંદુઓ $P(-1, -1, 2)$ અને $Q(5, 5, 10)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $r : 1$ $(r > 0)$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $(\overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{OA}) - \frac{1}{5}|\overrightarrow{OP} \times \overrightarrow{OA}|^2 = 10$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = 3\hat{i} - 6\hat{j} - 24\hat{k}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સદિશ $\vec{a}$ ને લંબ છે?

કાટકોણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો કર્ણ $AB = p$ હોય,તો $\overline{AB} \cdot \overline{AC} + \overline{BC} \cdot \overline{BA} + \overline{CA} \cdot \overline{CB} = ......$

જો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ બે એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\overline{a}+2\overline{b}$ અને $5\overline{a}-4\overline{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\overline{a}=3 \hat{i}-\alpha \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+3 \hat{k}$ છે. જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ,જેની પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે $8 \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}$ ની કિંમત શોધો.