यदि frac{dy}{dx} = frac{y + x tan(frac{y}{x}) | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x 	an(\frac{y}{x})}{x} \quad (i)$ यह एक समघातीय अवकल समीकरण है। माना $y = vx$,तब $x$ के सापेक्ष

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$cx$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x 	an(\frac{y}{x})}{x} \quad (i)$ यह एक समघातीय अवकल समीकरण है। माना $y = vx$,तब $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ प्राप्त होता है। इन मानों को समीकरण $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{vx + x 	an(v)}{x}$ $v + x \frac{dv}{dx} = v + 	an(v)$ $x \frac{dv}{dx} = 	an(v)$ चरों को पृथक करने पर: $\cot(v) dv = \frac{1}{x} dx$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \cot(v) dv = \int \frac{1}{x} dx$ $\log|\sin(v)| = \log|x| + \log|c|$ $\log|\sin(v)| = \log|cx|$ दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $\sin(v) = cx$ $v = \frac{y}{x}$ वापस रखने पर: $\sin(\frac{y}{x}) = cx$

यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ है,तो $\sin(\frac{y}{x})$ किसके बराबर है?

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