જો 2x - y + c log(x - 2y - 4) = k એ frac{dy}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x - 4y - 5}{x - 2y + 2}$ છે.અંશને $2(x - 2y + 2) - 9$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{2(x - 2y

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x - 4y - 5}{x - 2y + 2}$ છે.અંશને $2(x - 2y + 2) - 9$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{2(x - 2y + 2) - 9}{x - 2y + 2}$.ધારો કે $t = x - 2y + 2$. તો $\frac{dt}{dx} = 1 - 2\frac{dy}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}(1 - \frac{dt}{dx})$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{2}(1 - \frac{dt}{dx}) = \frac{2t - 9}{t} = 2 - \frac{9}{t}$.$1 - \frac{dt}{dx} = 4 - \frac{18}{t} \Rightarrow \frac{dt}{dx} = \frac{18}{t} - 3 = \frac{18 - 3t}{t}$.ચલ અલગ કરતા: $\frac{t}{18 - 3t} dt = dx \Rightarrow \frac{t}{3(6 - t)} dt = dx$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $-\frac{1}{3} \int \frac{t - 6 + 6}{t - 6} dt = \int dx \Rightarrow -\frac{1}{3} \int (1 + \frac{6}{t - 6}) dt = x + C_1$.$-\frac{1}{3} (t + 6 \ln|t - 6|) = x + C_1 \Rightarrow -t - 6 \ln|t - 6| = 3x + C$.$t = x - 2y + 2$ મૂકતા: $-(x - 2y + 2) - 6 \ln|x - 2y + 2 - 6| = 3x + C$.$-x + 2y - 2 - 6 \ln|x - 2y - 4| = 3x + C \Rightarrow -4x + 2y - 6 \ln|x - 2y - 4| = C + 2$.$-2$ વડે ભાગતા: $2x - y + 3 \ln|x - 2y - 4| = k$.$2x - y + c \log(x - 2y - 4) = k$ સાથે સરખાવતા,આપણને $c = 3$ મળે છે.

જો $2x - y + c \log(x - 2y - 4) = k$ એ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x - 4y - 5}{x - 2y + 2}$ નું વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $c =$

Similar Questions

વક્રનું સમીકરણ શોધો જેનો કોઈ પણ બિંદુએ ઢાળ $2xy$ હોય અને જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે.

જો $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$ હોય,તો $\log(x + y)$ બરાબર શું થાય?

$\frac{dy}{dx} = (4x + y + 1)$ ઉકેલવા માટે,યોગ્ય આદેશ (substitution) કયો છે?

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$,શરત $y(1) = 2$ સાથે,નીચેનામાંથી કયા વક્રને દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module