y(1) = 0 સાથે x frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ છે.$x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + e^{y/x}$ મળે છે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમી

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-y/x} + \log x = 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ છે.$x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + e^{y/x}$ મળે છે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ થાય.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v + e^v$.આનું સાદું રૂપ આપતા $x \frac{dv}{dx} = e^v$ અથવા $e^{-v} dv = \frac{1}{x} dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^{-v} dv = \int \frac{1}{x} dx$,જે $-e^{-v} = \log x + c$ આપે છે.$v = y/x$ મૂકતા,આપણને $-e^{-y/x} = \log x + c$ મળે છે.શરત $y(1) = 0$ આપેલ છે,તેથી $x = 1$ અને $y = 0$ મૂકતા: $-e^0 = \log 1 + c$,જેનો અર્થ છે કે $-1 = 0 + c$,તેથી $c = -1$.આમ,$-e^{-y/x} = \log x - 1$,જેનું સાદું રૂપ $e^{-y/x} + \log x = 1$ થાય છે.

$y(1) = 0$ સાથે $x \frac{dy}{dx} = y + x e^{y/x}$ નું ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ એ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ (homogeneous differential equation) હોય,તો $f(x, y)$ નું સામાન્ય સ્વરૂપ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - xy)dy = (xy + y^2)dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2xy \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y^2$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $p$ એ અચળાંક છે):

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \tan \left(\frac{y}{x}\right) + \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module