જો int_3^5 sqrt{8 x-x^2-15} d x=p હોય,તો sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_3^5 \sqrt{8x - x^2 - 15} dx$.આપણે દ્વિઘાત પદાવલિને $-(x^2 - 8x + 15) = -(x^2 - 8x + 16 - 1) = 1 - (x - 4)^2$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_3^5 \sqrt{8x - x^2 - 15} dx$.આપણે દ્વિઘાત પદાવલિને $-(x^2 - 8x + 15) = -(x^2 - 8x + 16 - 1) = 1 - (x - 4)^2$ તરીકે લખી શકીએ.તેથી,$I = \int_3^5 \sqrt{1 - (x - 4)^2} dx$.ધારો કે $x - 4 = \sin 	heta$,તો $dx = \cos 	heta d	heta$.જ્યારે $x = 3$,ત્યારે $\sin 	heta = -1$,તેથી $	heta = -\frac{\pi}{2}$.જ્યારે $x = 5$,ત્યારે $\sin 	heta = 1$,તેથી $	heta = \frac{\pi}{2}$.$I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sqrt{1 - \sin^2 	heta} \cos 	heta d	heta = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \cos^2 	heta d	heta$.નિત્યસમ $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{1 + \cos 2	heta}{2} d	heta = \left[ \frac{	heta}{2} + \frac{\sin 2	heta}{4} ight]_{-\pi/2}^{\pi/2} = (\frac{\pi}{4} + 0) - (-\frac{\pi}{4} + 0) = \frac{\pi}{2}$.તેથી,$p = \frac{\pi}{2}$.હવે $\sin p + \operatorname{cosec} p = \sin(\frac{\pi}{2}) + \operatorname{cosec}(\frac{\pi}{2}) = 1 + 1 = 2$.

જો $\int_3^5 \sqrt{8 x-x^2-15} d x=p$ હોય,તો $\sin p+\operatorname{cosec} p=$

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \\ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{2\pi} |\sin x| \, dx = $

$\int_{-1}^{3/2} |x \sin \pi x| \, dx =$

$\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\frac{x-\alpha}{\beta-x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\cos x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module