int_{-1}^{3/2} |x sin pi x| , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે $I = \int_{-1}^{3/2} |x \sin \pi x| \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. $x \in [-1, 0]$ અને $x \in [0, 1]$ માટે $x \sin \pi x \ge 0$ હોવાથી,અને $x \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{\pi} + \frac{1}{\pi^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે $I = \int_{-1}^{3/2} |x \sin \pi x| \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. $x \in [-1, 0]$ અને $x \in [0, 1]$ માટે $x \sin \pi x \ge 0$ હોવાથી,અને $x \in [1, 3/2]$ માટે $x \sin \pi x \le 0$ હોવાથી,આપણે સંકલનને વિભાજિત કરીએ છીએ: $I = \int_{-1}^{1} x \sin \pi x \, dx - \int_{1}^{3/2} x \sin \pi x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x \sin \pi x \, dx = -\frac{x \cos \pi x}{\pi} + \frac{\sin \pi x}{\pi^2}$. પ્રથમ ભાગ: $\int_{-1}^{1} x \sin \pi x \, dx = [-\frac{x \cos \pi x}{\pi} + \frac{\sin \pi x}{\pi^2}]_{-1}^{1} = \frac{1}{\pi} - (-\frac{1}{\pi}) = \frac{2}{\pi}$. બીજો ભાગ: $\int_{1}^{3/2} x \sin \pi x \, dx = [-\frac{x \cos \pi x}{\pi} + \frac{\sin \pi x}{\pi^2}]_{1}^{3/2} = -\frac{1}{\pi^2} - \frac{1}{\pi}$. તેથી,$I = \frac{2}{\pi} - (-\frac{1}{\pi^2} - \frac{1}{\pi}) = \frac{3}{\pi} + \frac{1}{\pi^2}$.

$\int_{-1}^{3/2} |x \sin \pi x| \, dx =$

Similar Questions

$\int_{\pi /6}^{\pi /4} \text{cosec} \, 2x \, dx = $

$\int_0^{\pi / 4} \sqrt{1-\sin 2 x} \,d x =$

સંકલન $\int_0^2 \frac{\sqrt{x}(x^2 + x + 1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x^4+x^2+1})} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ એ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ માટે છે. તો,સંકલન $\int_{1/2}^2 f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module