જો int_1^4 x sqrt{x^2-1} , dx = alpha(k)^beta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_1^4 x \sqrt{x^2-1} \, dx$. $t = x^2 - 1$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \, dx$ અથવા $x \, dx = \frac{dt}{2}$ મળે. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_1^4 x \sqrt{x^2-1} \, dx$. $t = x^2 - 1$ આદેશ લેતા,$dt = 2x \, dx$ અથવા $x \, dx = \frac{dt}{2}$ મળે. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1^2 - 1 = 0$. જ્યારે $x = 4$,ત્યારે $t = 4^2 - 1 = 15$. તેથી,$I = \int_0^{15} \sqrt{t} \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int_0^{15} t^{1/2} \, dt$. $I = \frac{1}{2} \left[ \frac{t^{3/2}}{3/2} ight]_0^{15} = \frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3} [t^{3/2}]_0^{15} = \frac{1}{3} (15)^{3/2}$. આને $\alpha(k)^\beta$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = \frac{1}{3}$,$k = 15$ અને $\beta = \frac{3}{2}$ મળે. તેથી,$\alpha \beta = \frac{1}{3} 	imes \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$.

જો $\int_1^4 x \sqrt{x^2-1} \, dx = \alpha(k)^\beta$ હોય,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{1}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{x^2 \tan^{-1}(x^3)}{1 + x^6} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int {\frac{{x + 1}}{{\sqrt {2x - 1} }}} dx = f(x) \sqrt {2x - 1} + C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}} = f(x) + c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

જો $\int \frac{x^2}{\sqrt{1-x}} \,d x = p \sqrt{1-x} (3x^2 + 4x + 8) + c$ હોય, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module