int frac{1}{cos x sqrt{cos 2 x}} , dx = (જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\cos x \sqrt{\cos 2x}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$.તેથી,$I = \int \frac{dx}{\cos x \s

Vedclass · Accepted Answer

$\sin ^{-1}(	an x)+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\cos x \sqrt{\cos 2x}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$.તેથી,$I = \int \frac{dx}{\cos x \sqrt{\frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}}} = \int \frac{dx}{\cos x \frac{\sqrt{1-	an^2 x}}{\sec x}}$.કારણ કે $\frac{1}{\cos x} = \sec x$,તેથી $I = \int \frac{\sec x \cdot \sec x}{\sqrt{1-	an^2 x}} \, dx = \int \frac{\sec^2 x}{\sqrt{1-	an^2 x}} \, dx$.ધારો કે $	an x = t$,તો $\sec^2 x \, dx = dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}$ મળે છે.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}} = \sin^{-1}(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $I = \sin^{-1}(	an x) + C$ મળે છે.

$\int \frac{1}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{3x^{2}}{x^{6}+1}$

$\int {\frac{{{e^{{{\tan }^{ - 1}}\sqrt x }}}}{{\sqrt x + x\sqrt x }}} dx = $

વિધેય $\frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^{2}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)^2}{\sqrt{1+x^2}} d x=$

જો $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} \,d x=\operatorname{a} \sin^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module