यदि $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को स्पर्श करती है,तो बिंदु $(\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta})$ किस पर स्थित है?

${2}$ त्रिज्या वाले वृत्त का केंद्र,जो ${x^2} + {y^2} + 3x - 6y - 9 = 0$ वृत्त के बाहर लुढ़कता है,का बिंदु पथ क्या है?

$\theta$ के सभी मानों के लिए,रेखाओं $x \cos \theta + y \sin \theta = a$ और $x \sin \theta - y \cos \theta = b$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक $(ak, 0)$ और $(\frac{a}{k}, 0)$ हैं,जहाँ $k = \pm 1$ है। यदि एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि $PA = kPB$ हो,तो $P$ के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

मूल बिंदु से होकर जाने वाली एक चर जीवा वृत्त $x^2 + y^2 - 2ax = 0$ पर खींची जाती है। इस जीवा को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ है:

वृत्त $x^2+y^2=16$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ,जो अतिपरवलय $9x^2-16y^2=144$ की स्पर्श रेखाएँ हैं,है