જો f(x) = begin{cases} frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\int_0^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે સંકલનને $x = 1$ પર વિભાજિત કરીએ છીએ: $\int_0^2 f(x) dx = \int_0^1 \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3} dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 3 + \frac{10}{3}$

Vedclass · Answer

(A) $\int_0^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે સંકલનને $x = 1$ પર વિભાજિત કરીએ છીએ: $\int_0^2 f(x) dx = \int_0^1 \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3} dx + \int_1^2 (x^2 + 1) dx$ પ્રથમ સંકલન માટે,ધારો કે $u = 4 x^3 + 2 x + 3$,તો $du = (12 x^2 + 2) dx = 2(6 x^2 + 1) dx$. તેથી,$\int_0^1 \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3} dx = \frac{1}{2} \int_{u(0)}^{u(1)} \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} [\log |u|]_3^9 = \frac{1}{2} (\log 9 - \log 3) = \frac{1}{2} \log 3$. બીજા સંકલન માટે,$\int_1^2 (x^2 + 1) dx = [\frac{x^3}{3} + x]_1^2 = (\frac{8}{3} + 2) - (\frac{1}{3} + 1) = \frac{14}{3} - \frac{4}{3} = \frac{10}{3}$. બંને ભાગોનો સરવાળો કરતા,$\int_0^2 f(x) dx = \frac{1}{2} \log 3 + \frac{10}{3}$.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{6 x^2 + 1}{4 x^3 + 2 x + 3}, & 0 < x < 1 \\ x^2 + 1, & 1 \le x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_0^2 f(x) dx =$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1+x} - \sqrt{x}}$

$\int_{0}^{4/\pi} \left( 3x^2 \sin \frac{1}{x} - x \cos \frac{1}{x} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $f(x) = \max \{x + |x|, x - [x]\}$,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_{-3}^3 f(x) \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int_a^b x^3 dx = 0$ અને $\int_a^b x^2 dx = \frac{2}{3}$ હોય,તો $a$ અને $b$ અનુક્રમે શું થાય?

$\int_{2}^{3} \frac{dx}{x^2 - x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module