यदि $A_n = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ है,तो $\frac{A_4 - A_6}{A_4} = $

माना $u = \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$ और $v = \int_{0}^{\infty} \frac{x^2 dx}{x^4 + 7x^2 + 1}$. तो:

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है ताकि $f(2)=1$ हो। यदि सभी $x \in R$ के लिए $F(x) = x f(x)$ है,$\int_0^2 x F^{\prime}(x) dx = 6$ और $\int_0^2 x^2 F^{\prime \prime}(x) dx = 40$ है,तो $F^{\prime}(2) + \int_0^2 F(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $I_n = \int_0^1 e^{-y} y^n \, dy$,जहाँ $n$ एक अऋणात्मक पूर्णांक है। तो,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{I_n}{n!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सी असमिकाएँ $TRUE$ (सत्य) हैं?
$(A)$ $\int_0^1 x \cos x \, dx \geq \frac{3}{8}$
$(B)$ $\int_0^1 x \sin x \, dx \geq \frac{3}{10}$
$(C)$ $\int_0^1 x^2 \cos x \, dx \geq \frac{1}{2}$
$(D)$ $\int_0^1 x^2 \sin x \, dx \geq \frac{2}{9}$

माना $f(\theta) = \sin \theta + \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} (\sin \theta + t \cos \theta) f(t) dt$. तो $\left| \int_{0}^{\pi / 2} f(\theta) d\theta \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।