माना f(theta) = sin theta + int_{-pi / 2}^{pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $f(	heta) = \sin 	heta + \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} (\sin 	heta + t \cos 	heta) f(t) dt$.इसे हम $f(	heta) = \sin 	heta + \sin 	h

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(	heta) = \sin 	heta + \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} (\sin 	heta + t \cos 	heta) f(t) dt$.इसे हम $f(	heta) = \sin 	heta + \sin 	heta \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} f(t) dt + \cos 	heta \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} t f(t) dt$ के रूप में लिख सकते हैं।माना $A = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} f(t) dt$ और $B = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} t f(t) dt$.तब $f(	heta) = (A + 1) \sin 	heta + B \cos 	heta$.अब,$A = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} ((A + 1) \sin t + B \cos t) dt$ की गणना करते हैं। चूंकि $\sin t$ एक विषम फलन है,$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin t dt = 0$. अतः,$A = B \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \cos t dt = B [\sin t]_{-\pi / 2}^{\pi / 2} = 2B$.आगे,$B = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} t ((A + 1) \sin t + B \cos t) dt$ की गणना करते हैं। चूंकि $t \cos t$ एक विषम फलन है,$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} t \cos t dt = 0$. अतः,$B = (A + 1) \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} t \sin t dt = (A + 1) \cdot 2 \int_{0}^{\pi / 2} t \sin t dt$.खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$\int_{0}^{\pi / 2} t \sin t dt = [-t \cos t]_{0}^{\pi / 2} + \int_{0}^{\pi / 2} \cos t dt = 0 + [\sin t]_{0}^{\pi / 2} = 1$.अतः,$B = 2(A + 1)$.$A = 2B$ को $B = 2(2B + 1)$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $B = 4B + 2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $3B = -2$,इसलिए $B = -2/3$ और $A = -4/3$.तब $f(	heta) = (-4/3 + 1) \sin 	heta - (2/3) \cos 	heta = -1/3 \sin 	heta - 2/3 \cos 	heta$.अंत में,$\left| \int_{0}^{\pi / 2} f(	heta) d	heta ight| = \left| \int_{0}^{\pi / 2} (-1/3 \sin 	heta - 2/3 \cos 	heta) d	heta ight| = \left| [-1/3(-\cos 	heta) - 2/3 \sin 	heta]_{0}^{\pi / 2} ight| = \left| [1/3 \cos 	heta - 2/3 \sin 	heta]_{0}^{\pi / 2} ight| = \left| (0 - 2/3) - (1/3 - 0) ight| = \left| -2/3 - 1/3 ight| = |-1| = 1$.

माना $f(\theta) = \sin \theta + \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} (\sin \theta + t \cos \theta) f(t) dt$. तो $\left| \int_{0}^{\pi / 2} f(\theta) d\theta \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\int_0^{2 \pi}\left(\sin ^4 x+\cos ^4 x\right) d x=K \int_0^\pi \sin ^2 x d x+L \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos ^2 x d x$ और $K, L \in N$ है,तो संभावित क्रमित युग्मों $(K, L)$ की संख्या क्या है?

$y = \int_{0}^{x} (t - 1)(t - 2) dt$ का चरम मान (extremum value) ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha \in (2, 3)$ है,तो समीकरण $\int_{0}^{\alpha} \cos(x + \alpha^2) \, dx = \sin \alpha$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $m \in Z^{+}$,$n=2m$ और $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{m} x \cos ^{n} x \, dx = K(m) \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin ^m x \, dx$ है,तो $\frac{2^{m-1}(m-1)!}{(2m-1)!} K(m) =$

एक सतत और अवकलनीय फलन $f$ सभी वास्तविक $x$ के लिए शर्त $\int_{0}^{x} f(t) dt = f^2(x) - 1$ को संतुष्ट करता है। तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module