જો int frac{sqrt{1-x^4}}{x^7} d x=f(x)left{sq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{1-x^4}}{x^7} dx$. $x^2 = u$ લેતા,$2x dx = du$ મળે,એટલે કે $dx = \frac{du}{2\sqrt{u}}$. તેથી $I = \int \frac{\sqrt{1-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{216 x^{18}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{1-x^4}}{x^7} dx$. $x^2 = u$ લેતા,$2x dx = du$ મળે,એટલે કે $dx = \frac{du}{2\sqrt{u}}$. તેથી $I = \int \frac{\sqrt{1-u^2}}{u^{7/2}} \cdot \frac{du}{2\sqrt{u}} = \frac{1}{2} \int \frac{\sqrt{1-u^2}}{u^4} du$. $u = \sin v$ લેતા,$du = \cos v dv$ મળે. $I = \frac{1}{2} \int \frac{\cos^2 v}{\sin^4 v} dv = \frac{1}{2} \int \cot^2 v \csc^2 v dv$. $\cot v = w$ લેતા,$-\csc^2 v dv = dw$ મળે. $I = \frac{1}{2} \int -w^2 dw = -\frac{1}{2} \cdot \frac{w^3}{3} + C = -\frac{1}{6} \cot^3 v + C$. અહીં $\cot v = \frac{\sqrt{1-u^2}}{u} = \frac{\sqrt{1-x^4}}{x^2}$ હોવાથી,$I = -\frac{1}{6} \left( \frac{\sqrt{1-x^4}}{x^2} \right)^3 + C = -\frac{1}{6x^6} (\sqrt{1-x^4})^3 + C$. $f(x) \{\sqrt{1-x^4}\}^n + C$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = -\frac{1}{6x^6}$ અને $n = 3$ મળે. તેથી,$(f(x))^n = (-\frac{1}{6x^6})^3 = -\frac{1}{216x^{18}}$.

જો $\int \frac{\sqrt{1-x^4}}{x^7} d x=f(x)\left\{\sqrt{1-x^4}\right\}^n+C$ હોય,તો $(f(x))^n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx=$

$\int \frac{d x}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{5}{4}}} = $

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx = $

આપેલ છે કે $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)(x^2 + c^2)} = \frac{\pi}{2(a + b)(b + c)(c + a)}$,તો $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 4)(x^2 + 9)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module