int frac{x}{sqrt{x^2-2x+5}} dx= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx$. અંશને $x = \frac{1}{2}(2x-2) + 1$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x-2)+1}{\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{x^2-2x+5}+\ln|x-1+\sqrt{x^2-2x+5}|+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx$. અંશને $x = \frac{1}{2}(2x-2) + 1$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x-2)+1}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x-2}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx + \int \frac{1}{\sqrt{(x-1)^2+2^2}} dx$. પ્રથમ સંકલન માટે,$u = x^2-2x+5$ લેતા,$du = (2x-2) dx$ મળે. $\frac{1}{2} \int u^{-1/2} du = \frac{1}{2} \cdot 2u^{1/2} = \sqrt{x^2-2x+5}$. બીજા સંકલન માટે,સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{t^2+a^2}} dt = \ln|t+\sqrt{t^2+a^2}|$ નો ઉપયોગ કરતા. અહીં $t = x-1$ અને $a = 2$ છે,તેથી $\int \frac{1}{\sqrt{(x-1)^2+2^2}} dx = \ln|x-1+\sqrt{(x-1)^2+4}| = \ln|x-1+\sqrt{x^2-2x+5}|$. આ બંનેને જોડતા,$I = \sqrt{x^2-2x+5} + \ln|x-1+\sqrt{x^2-2x+5}| + c$ મળે.

$\int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx=$

Similar Questions

$\int \frac{3 \sin x+5 \cos x+4}{\sin x+\cos x+2} d x=$

જો $\int \frac{1-(\cot x)^{2019}}{\tan x+(\cot x)^{2020}} dx = \frac{1}{n} \ln |(f(x))^n + (g(x))^n| + c$ હોય,તો $n[(f(x))^4 + (g(x))^4]_{x=\frac{\pi}{3}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int {x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } \;dx = $

$\int \sqrt{1 + x^2} \, dx = $

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $n \geq 2$ માટે $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module