यदि I_n = int frac{sin nx}{cos x} dx है,तो I_ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $I_n = \int \frac{\sin nx}{\cos x} dx$  ... $(i)$$I_n + I_{n-2} = \int \frac{\sin nx + \sin (n-2)x}{\cos x} dx$ पर विचार करें।सूत्र $\

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$\frac{-2}{n-1} \cos (n-1)x - I_{n-2}$

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(A) दिया गया है $I_n = \int \frac{\sin nx}{\cos x} dx$  ... $(i)$$I_n + I_{n-2} = \int \frac{\sin nx + \sin (n-2)x}{\cos x} dx$ पर विचार करें।सूत्र $\sin C + \sin D = 2 \sin \left(\frac{C+D}{2}\right) \cos \left(\frac{C-D}{2}\right)$ का उपयोग करते हुए:$I_n + I_{n-2} = \int \frac{2 \sin \left(\frac{nx + nx - 2x}{2}\right) \cos \left(\frac{nx - nx + 2x}{2}\right)}{\cos x} dx$$I_n + I_{n-2} = \int \frac{2 \sin (n-1)x \cos x}{\cos x} dx$$I_n + I_{n-2} = 2 \int \sin (n-1)x dx$$I_n + I_{n-2} = 2 \left[ \frac{-\cos (n-1)x}{n-1} \right] + C$अतः,$I_n = \frac{-2}{n-1} \cos (n-1)x - I_{n-2}$.

यदि $I_n = \int \frac{\sin nx}{\cos x} dx$ है,तो $I_n =$

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