જો I_n = int (log x)^n , dx હોય,તો I_n + n I_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $I_n = \int (\log x)^n \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^n$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log x)^n$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $I_n = \int (\log x)^n \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^n$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = x$ મળે. સૂત્ર $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ લાગુ પાડતા: $I_n = x(\log x)^n - \int x \cdot n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} \, dx$ $I_n = x(\log x)^n - n \int (\log x)^{n-1} \, dx$ કારણ કે $I_{n-1} = \int (\log x)^{n-1} \, dx$,તેથી: $I_n = x(\log x)^n - n I_{n-1}$ પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $I_n + n I_{n-1} = x(\log x)^n$.

જો $I_n = \int (\log x)^n \, dx$ હોય,તો $I_n + n I_{n-1} =$ શું થાય?

Similar Questions

સંકલન $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int x \sin x \sec ^{3} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int x \sin x \sec^3 x \, dx = $

$\int (x+1)^2 e^x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $x \sin 3x$ નું સંકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module