જો int sin ^5 x , dx = frac{-cos ^5 x}{5} + a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \sin^5 x \, dx = \int \sin^4 x \cdot \sin x \, dx$ છે. નિત્યસમ $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sin^4 x =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \sin^5 x \, dx = \int \sin^4 x \cdot \sin x \, dx$ છે. નિત્યસમ $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sin^4 x = (1 - \cos^2 x)^2 = 1 - 2\cos^2 x + \cos^4 x$ મળે છે. આને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int (1 - 2\cos^2 x + \cos^4 x) \sin x \, dx$. ધારો કે $u = \cos x$,તો $du = -\sin x \, dx$,તેથી $\sin x \, dx = -du$. $I = -\int (1 - 2u^2 + u^4) \, du = -[u - \frac{2u^3}{3} + \frac{u^5}{5}] + C = -\frac{u^5}{5} + \frac{2u^3}{3} - u + C$. $u = \cos x$ પાછું મૂકતા: $I = -\frac{\cos^5 x}{5} + \frac{2}{3} \cos^3 x - \cos x + C$. આપેલ સમીકરણ $\frac{-\cos^5 x}{5} + a \cos^3 x + b \cos x + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = \frac{2}{3}$ અને $b = -1$ મળે છે. તેથી,$a + b = \frac{2}{3} - 1 = -\frac{1}{3}$.

જો $\int \sin ^5 x \, dx = \frac{-\cos ^5 x}{5} + a \cos ^3 x + b \cos x + c$ હોય,તો $a + b =$

Similar Questions

વિધેય $\frac{x^{2}}{(2+3x^{3})^{3}}$ નું સંકલન કરો.

વિધેય $\frac{(x+1)(x+\log x)^{2}}{x}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{x}{\sqrt{4 - x^4}} \, dx = $

$\int \cos x \sqrt{4 - \sin^2 x} \; dx = $

$\int \frac{e^{2025+x} - e^{2025-x}}{e^{2026+x} + e^{2026-x}} dx = $ . . . . . . + $C$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module