જો int e^x left(frac{x+2}{x+4}right)^2 dx = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^x \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 dx$ આપેલ છે. પ્રથમ,કૌંસની અંદરના પદને ફરીથી લખતા: $\frac{x+2}{x+4} = \frac{x+4-2}{x+4} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x e^x}{x+4}$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સંકલન $I = \int e^x \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 dx$ આપેલ છે. પ્રથમ,કૌંસની અંદરના પદને ફરીથી લખતા: $\frac{x+2}{x+4} = \frac{x+4-2}{x+4} = 1 - \frac{2}{x+4}$. તેથી,$\left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 = \left(1 - \frac{2}{x+4}\right)^2 = 1 - \frac{4}{x+4} + \frac{4}{(x+4)^2}$. હવે,સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int e^x \left(1 - \frac{4}{x+4} + \frac{4}{(x+4)^2}\right) dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\int e^x [g(x) + g'(x)] dx = e^x g(x) + C$ છે. ધારો કે $g(x) = 1 - \frac{4}{x+4}$. તો $g'(x) = -\left(-\frac{4}{(x+4)^2}\right) = \frac{4}{(x+4)^2}$. તેથી,$I = e^x \left(1 - \frac{4}{x+4}\right) + C = e^x \left(\frac{x+4-4}{x+4}\right) + C = \frac{x e^x}{x+4} + C$. આમ,$f(x) = \frac{x e^x}{x+4}$.

જો $\int e^x \left(\frac{x+2}{x+4}\right)^2 dx = f(x) + C$ હોય,તો $f(x) =$

Similar Questions

$\int [\sin(\log x) + \cos(\log x)] dx = $

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x$,જ્યાં $x>0$ છે,તે

$\frac{dy}{dx} = e^x(\sin x + \cos x)$ નો ઉકેલ શોધો.

$\int e^x \left( \frac{x+5}{(x+6)^2} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{\tan x}(\sec ^{2} x+\sec ^{3} x \sin x) d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module