यदि int frac{dx}{x^2+2x+2}=f(x)+c है,तो f(x) | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{x^2+2x+2}$.हर को पूर्ण वर्ग बनाकर पुनः लिखने पर:$x^2+2x+2 = (x^2+2x+1) + 1 = (x+1)^2 + 1$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थाप

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$	an^{-1}(x+1)$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{x^2+2x+2}$.हर को पूर्ण वर्ग बनाकर पुनः लिखने पर:$x^2+2x+2 = (x^2+2x+1) + 1 = (x+1)^2 + 1$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{dx}{(x+1)^2 + 1}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{du}{u^2+1} = 	an^{-1}(u) + c$ का उपयोग करने पर,जहाँ $u = x+1$ और $du = dx$ है:$I = 	an^{-1}(x+1) + c$.इसकी तुलना $I = f(x) + c$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है कि $f(x) = 	an^{-1}(x+1)$.

यदि $\int \frac{dx}{x^2+2x+2}=f(x)+c$ है,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

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$-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए,$\int \tan^{-1} \left( \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{\sqrt{9-25 x^{2}}}$

निम्नलिखित समाकल ज्ञात कीजिए: $\int \frac{d x}{3 x^{2}+13 x-10}$

$\int \frac{1 + x^2}{\sqrt{1 - x^2}} dx = $

यदि $\int \frac{1}{1-\cos x} dx = \tan \left(\frac{x}{\alpha} + \beta\right) + c$ है,तो $\frac{\pi \alpha}{4} - \beta$ का एक मान है

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