फलन का समाकलन कीजिए: frac{1}{sqrt{9-25 x^{2}} | vedclass

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Question

(A) माना $5x = t$ है। तब,$5 dx = dt$,जिसका अर्थ है $dx = \frac{1}{5} dt$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{1}{\sqrt{9-25 x^{2}

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$\frac{1}{5} \sin^{-1}(\frac{5x}{3}) + C$

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(A) माना $5x = t$ है। तब,$5 dx = dt$,जिसका अर्थ है $dx = \frac{1}{5} dt$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{1}{\sqrt{9-25 x^{2}}} dx = \int \frac{1}{\sqrt{3^{2}-(5x)^{2}}} dx$ $= \frac{1}{5} \int \frac{1}{\sqrt{3^{2}-t^{2}}} dt$ मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} dx = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर: $= \frac{1}{5} \sin^{-1}(\frac{t}{3}) + C$ $t = 5x$ वापस रखने पर: $= \frac{1}{5} \sin^{-1}(\frac{5x}{3}) + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{\sqrt{9-25 x^{2}}}$

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यदि $f^{\prime}(x)=k(\cos x+\sin x)$ और $f(0)=9, f\left(\frac{\pi}{2}\right)=15$ है,तो $f(x)=$

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