यदि int frac{1}{1-cos x} dx = tan left(frac{x | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन: $\int \frac{1}{1-\cos x} dx = \int \frac{1}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} dx$ $= \frac{1}{2} \int \operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2} dx$

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$\pi$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकलन: $\int \frac{1}{1-\cos x} dx = \int \frac{1}{2 \sin^2 \frac{x}{2}} dx$ $= \frac{1}{2} \int \operatorname{cosec}^2 \frac{x}{2} dx$ $= \frac{1}{2} \left(-2 \cot \frac{x}{2}ight) + c = -\cot \frac{x}{2} + c$ हम जानते हैं कि $-\cot 	heta = 	an \left(	heta - \frac{\pi}{2}ight)$ होता है। अतः,$-\cot \frac{x}{2} = 	an \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}ight)$,जिसकी तुलना $	an \left(\frac{x}{\alpha} + \betaight)$ से करने पर। इस प्रकार,$\alpha = 2$ और $\beta = -\frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है। अब,$\frac{\pi \alpha}{4} - \beta = \frac{\pi(2)}{4} - \left(-\frac{\pi}{2}ight) = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = \pi$।

यदि $\int \frac{1}{1-\cos x} dx = \tan \left(\frac{x}{\alpha} + \beta\right) + c$ है,तो $\frac{\pi \alpha}{4} - \beta$ का एक मान है

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