यदि int e^x(1+x) cdot sec ^2(x e^x) , dx = f( | vedclass

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Question

(D) दिया गया समाकलन: $\int e^x(1+x) \cdot \sec^2(x e^x) \, dx = f(x) + C$. माना $t = x e^x$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dt}{

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$	an(x e^x)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समाकलन: $\int e^x(1+x) \cdot \sec^2(x e^x) \, dx = f(x) + C$. माना $t = x e^x$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dt}{dx} = e^x + x e^x = e^x(1+x)$. अतः,$dt = e^x(1+x) \, dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\int \sec^2(t) \, dt$. $\sec^2(t)$ का समाकलन $	an(t) + C$ होता है। $t$ के स्थान पर $x e^x$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $	an(x e^x) + C$. इसकी तुलना $f(x) + C$ से करने पर,$f(x) = 	an(x e^x)$ प्राप्त होता है।

यदि $\int e^x(1+x) \cdot \sec ^2(x e^x) \, dx = f(x) + \text{अचर}$,तो $f(x)$ किसके बराबर है?

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$\int \frac{dx}{x + x \log x} = $

यदि $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 2x^7 + 1)^2} dx$ $(x \geq 0)$ और $f(0) = 0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^{2025+x} - e^{2025-x}}{e^{2026+x} + e^{2026-x}} dx = $ . . . . . . + $C$

$\int \frac{dx}{e^x - 1} = $

$\int \frac{(x-2)}{\{(x-2)^{2}(x+3)^{7}\}^{1 / 3}} d x$ का मान है

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