int frac{e^{2025+x} - e^{2025-x}}{e^{2026+x} | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{e^{2025+x} - e^{2025-x}}{e^{2026+x} + e^{2026-x}} dx$ है।अंश से $e^{2025}$ और हर से $e^{2026}$ को उभयनिष्ठ लेने पर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e} \log_e |e^x + e^{-x}|$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{e^{2025+x} - e^{2025-x}}{e^{2026+x} + e^{2026-x}} dx$ है।अंश से $e^{2025}$ और हर से $e^{2026}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$I = \int \frac{e^{2025}(e^x - e^{-x})}{e^{2026}(e^x + e^{-x})} dx = \frac{1}{e} \int \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} dx$.माना $u = e^x + e^{-x}$ है।तब,अवकलन $du = (e^x - e^{-x}) dx$ होगा।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \frac{1}{e} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{e} \ln |u| + C$.$u = e^x + e^{-x}$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \frac{1}{e} \ln |e^x + e^{-x}| + C$.

$\int \frac{e^{2025+x} - e^{2025-x}}{e^{2026+x} + e^{2026-x}} dx = $ . . . . . . + $C$

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यदि $\int \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}} d x=\frac{2}{3}\left[A \sqrt[4]{x^3}+B \sqrt[4]{x^2}+C \sqrt[4]{x}+D \log (1+\sqrt[4]{x})\right]+K$ है,तो $\frac{2}{3}(A+B+C+D)=$

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फलन $\sin ^{3} x \cos ^{3} x$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\cos x}{\sqrt{4-\sin ^{2} x}}$

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