यदि int frac{sin ^2 alpha-sin ^2 x}{cos x-cos | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int \frac{\sin ^2 \alpha-\sin ^2 x}{\cos x-\cos \alpha} d x$ दिया गया है। सर्वसमिका $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ का उपयोग

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$f(x)=\sin x, A=\cos \alpha$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int \frac{\sin ^2 \alpha-\sin ^2 x}{\cos x-\cos \alpha} d x$ दिया गया है। सर्वसमिका $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ का उपयोग करके,हम अंश को फिर से लिख सकते हैं: $\sin^2 \alpha - \sin^2 x = (1 - \cos^2 \alpha) - (1 - \cos^2 x) = \cos^2 x - \cos^2 \alpha$. इस मान को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{\cos^2 x - \cos^2 \alpha}{\cos x - \cos \alpha} d x$. वर्गों के अंतर के सूत्र $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ का उपयोग करते हुए: $I = \int \frac{(\cos x - \cos \alpha)(\cos x + \cos \alpha)}{\cos x - \cos \alpha} d x$. सामान्य पद $(\cos x - \cos \alpha)$ को हटाने पर: $I = \int (\cos x + \cos \alpha) d x$. $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \sin x + x \cos \alpha + C$. इसकी तुलना $f(x) + Ax + B$ से करने पर,हमें $f(x) = \sin x$ और $A = \cos \alpha$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{\sin ^2 \alpha-\sin ^2 x}{\cos x-\cos \alpha} d x=f(x)+A x+B$ और $B \in R$ है,तो

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