જો int frac{5 tan x}{tan x-2} dx=ax+b log |si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{5 	an x}{	an x-2} dx = \int \frac{5 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$. અંશને $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B \frac{d}{

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{5 	an x}{	an x-2} dx = \int \frac{5 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$. અંશને $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B \frac{d}{dx}(\sin x - 2 \cos x)$ તરીકે દર્શાવીએ. $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B(\cos x + 2 \sin x)$. $5 \sin x = (A + 2B) \sin x + (B - 2A) \cos x$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A + 2B = 5$ અને $B - 2A = 0 \implies B = 2A$. $B = 2A$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $A + 2(2A) = 5 \implies 5A = 5 \implies A = 1$. તેથી $B = 2(1) = 2$. આમ,$I = \int \frac{1(\sin x - 2 \cos x) + 2(\cos x + 2 \sin x)}{\sin x - 2 \cos x} dx$. $I = \int 1 dx + 2 \int \frac{\cos x + 2 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} dx$. $I = x + 2 \log |\sin x - 2 \cos x| + c$. $ax + b \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 1$ અને $b = 2$ મળે છે. તેથી,$a + b = 1 + 2 = 3$.

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} dx=ax+b \log |\sin x-2 \cos x|+c$ હોય,તો $a+b=$

Similar Questions

જો $\int(1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx = f(x)+c$ હોય,તો $f(1)-f(-1)=$

$\int \sqrt{3-2x-x^2} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{dx}{x^2(x^4 + 1)^{3/4}} = $

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} \, dx = x + a \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int(\sqrt{\operatorname{cosec} x+1}) d x=k \tan ^{-1}(f(x))+c$ હોય,તો $\frac{1}{k} f\left(\frac{\pi}{6}\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module