જો int(1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx = f(x)+c હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int (1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int e^{x+x^{-1}} dx + \int x(1-x^{-2}) e^{x+x^{-1}} dx$

Vedclass · Accepted Answer

$e^2+e^{-2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int (1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int e^{x+x^{-1}} dx + \int x(1-x^{-2}) e^{x+x^{-1}} dx$. નોંધો કે $e^{x+x^{-1}}$ નું વિકલન $(1-x^{-2}) e^{x+x^{-1}}$ છે. ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરીને,$u = x$ અને $dv = (1-x^{-2}) e^{x+x^{-1}} dx$ લો. તેથી $du = dx$ અને $v = e^{x+x^{-1}}$ મળે. આમ,$\int x(1-x^{-2}) e^{x+x^{-1}} dx = x e^{x+x^{-1}} - \int e^{x+x^{-1}} dx$. આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = \int e^{x+x^{-1}} dx + x e^{x+x^{-1}} - \int e^{x+x^{-1}} dx + c = x e^{x+x^{-1}} + c$. તેથી,$f(x) = x e^{x+x^{-1}}$. હવે,$f(1) - f(-1)$ ની ગણતરી કરો: $f(1) = 1 \cdot e^{1+1} = e^2$. $f(-1) = -1 \cdot e^{-1-1} = -e^{-2}$. $f(1) - f(-1) = e^2 - (-e^{-2}) = e^2 + e^{-2}$.

જો $\int(1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx = f(x)+c$ હોય,તો $f(1)-f(-1)=$

Similar Questions

જો $\int \frac{\cos x \, dx}{\sin ^{3} x \left(1+\sin ^{6} x\right)^{2 / 3}} = f(x) \left(1+\sin ^{6} x\right)^{1 / \lambda} + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\lambda f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{4+3 \cot x} = $

$\int \frac{\cos 7x - \cos 8x}{1 + 2 \cos 5x} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module