यदि A0, B0 और A+B=frac{pi}{3} है,तो tan A t | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$A+B=\frac{\pi}{3}$.माना $y = 	an A 	an B$.चूँकि $B = \frac{\pi}{3} - A$,इसलिए $y = 	an A 	an(\frac{\pi}{3} - A)$ है।धनात्मक मानों

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$\frac{1}{3}$

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(B) दिया गया है,$A+B=\frac{\pi}{3}$.माना $y = 	an A 	an B$.चूँकि $B = \frac{\pi}{3} - A$,इसलिए $y = 	an A 	an(\frac{\pi}{3} - A)$ है।धनात्मक मानों $	an A$ और $	an B$ के लिए $AM$-$GM$ असमिका का उपयोग करने पर:$\frac{	an A + 	an B}{2} \geq \sqrt{	an A 	an B}$.हम जानते हैं कि $	an A + 	an B = \frac{\sin(A+B)}{\cos A \cos B} = \frac{\sin(\pi/3)}{\cos A \cos B} = \frac{\sqrt{3}/2}{\cos A \cos B}$.वैकल्पिक रूप से,सर्वसमिका $	an A 	an B = \frac{\cos(A-B) - \cos(A+B)}{\cos(A-B) + \cos(A+B)}$ का उपयोग करने पर।निश्चित योग $A+B = \frac{\pi}{3}$ के लिए,गुणनफल $	an A 	an B$ तब अधिकतम होता है जब $A=B$ हो।अतः,$A = B = \frac{\pi}{6}$.अधिकतम मान $= 	an(\frac{\pi}{6}) 	an(\frac{\pi}{6}) = (\frac{1}{\sqrt{3}})^2 = \frac{1}{3}$.

यदि $A>0, B>0$ और $A+B=\frac{\pi}{3}$ है,तो $\tan A \tan B$ का अधिकतम मान क्या है?

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